यदि रेखा frac{x - 1}{2} = frac{y + alpha}{alp | vedclass

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Question

(D) चूंकि रेखा समतल में स्थित है,इसलिए रेखा पर स्थित बिंदु $(1, -\alpha, \beta)$ को समतल के समीकरण $2x + y + z = 5$ को संतुष्ट करना चाहिए।बिंदु को समत

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$-9$

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(D) चूंकि रेखा समतल में स्थित है,इसलिए रेखा पर स्थित बिंदु $(1, -\alpha, \beta)$ को समतल के समीकरण $2x + y + z = 5$ को संतुष्ट करना चाहिए।बिंदु को समतल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $2(1) + (-\alpha) + \beta = 5 \Rightarrow 2 - \alpha + \beta = 5 \Rightarrow \beta - \alpha = 3$.साथ ही,रेखा का दिशा सदिश $(2, \alpha, 2)$ समतल के अभिलंब सदिश $(2, 1, 1)$ के लंबवत होना चाहिए।अतः,उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा: $2(2) + \alpha(1) + 2(1) = 0$.$4 + \alpha + 2 = 0 \Rightarrow \alpha = -6$.$\alpha = -6$ को $\beta - \alpha = 3$ में रखने पर:$\beta - (-6) = 3 \Rightarrow \beta + 6 = 3 \Rightarrow \beta = -3$.इसलिए,$\alpha + \beta = -6 + (-3) = -9$.

यदि रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + \alpha}{\alpha} = \frac{z - \beta}{2}$ समतल $2x + y + z = 5$ में स्थित है,तो $\alpha + \beta$ का मान है

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